强吸引反平方势的重整化：驯服奇点
量子物理
2014-09-15 v3 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
摘要
反平方势中的量子反常现象已广为人知并得到广泛研究。最显著的是，当吸引耦合参数大于临界值 1/4 时，粒子状态在趋近原点时振荡无界增加。由于这种非物理的振荡发散，我们提出相互作用在短距离处被屏蔽，使得耦合参数获得一个落在弱耦合范围 0 到 1/4 内的有效（重整化）值。这防止了振荡无限制增长，为能谱设定了下界，并迫使系统的哈密顿量成为自伴算子。技术上，这转化为一种正则化方案，即在原点附近用另一个具有相同奇点但耦合强度较弱的势来替代反平方势。在此，我们选取 Eckart 势作为正则化势，并获得了相应的解（离散束缚态和连续散射态）。
引用
@article{arxiv.1309.1683,
title = {Renormalization of the strongly attractive inverse square potential: Taming the singularity},
author = {A. D. Alhaidari},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.1683},
year = {2014}
}
备注
10 pages, 1 figure, some typos and errors are corrected in this revised version