点粒子有效场论 II：相对论效应与库仑/平方反比竞争

我们应用点粒子有效场论（PPEFT）来计算相对论性无自旋带电粒子的库仑束缚能级中由有限尺寸源效应引起的主导偏移。这相当于无自旋电子情况下源的电荷半径对这些能级的贡献，且我们在若干方面与标准计算存在分歧。最显著的是，我们发现存在两个具有相同量纲的有效相互作用，在核尺寸展开的主导阶贡献。其一是标准的电荷半径贡献，另一个则是接触相互作用，其对 $\delta E$ 的主导贡献在表征有限尺寸效应的小长度尺度 $\epsilon$ 上线性出现，并被 $(Z\alpha)^5$ 压低。我们认为标准计算遗漏了这第二个算符的贡献，因为它们在绕行粒子波函数于源处的边界条件选择上犯了错误。PPEFT 预言了该边界条件如何依赖于源的电荷半径以及绕行粒子的质量。若电荷半径满足 $\epsilon \lesssim (Z\alpha)^2 a_B$（其中 $a_B$ 为玻尔半径），则其贡献被证明是关键的，因为此时相对论效应变得重要。我们展示了该问题等价于求解具有竞争的库仑、平方反比和 delta 函数势的薛定谔方程，并显式求解。由于超精细结构依赖于自旋，未预言类似的增强。我们展示了电荷半径如何因经典重整化效应而有效跑动，以及为何由此产生的 RG 流对于预言能移大小至关重要。我们讨论了该流如何与具有远大于几何截面的系统相关，以及其通过单极子散射对反应催化的可能相关性。