关联函数的分解与Toda晶格方程的副本极限

通过Toda晶格方程的副本极限推导了精确的微观谱关联函数。我们考虑了Wigner-Dyson普适类（A类）和手征普适类（AIII类）中的厄米和非厄米理论。在厄米情形下，我们重新推导了A类和AIII类的两点关联函数以及AIII类中的几个一点关联函数。在非厄米情形下，弱非厄米极限下非厄米复随机矩阵的谱密度直接从Toda晶格方程的副本极限获得。在A类情形下，该结果描述了恒定虚矢量势（Hatano-Nelson模型）中无序系统的谱密度，这从早期工作已知。对于非零化学势下淬火手征随机矩阵模型在弱非厄米极限下的谱密度，获得了新结果。这些结果适用于非零化学势下淬火QCD的遍历或 $\epsilon$ 域。获得的谱密度不同于Akemann为密切相关模型推导的结果，后者是我们结果的领先阶渐近展开。在所有情况下，Toda晶格方程的副本极限解释了谱一点和两点函数分解为玻色子（非紧致积分）和费米子（紧致积分）配分函数的乘积。我们得出结论，费米子、玻色子和超对称配分函数都是单一可积层次结构的一部分。这就是为什么可以从Toda晶格方程的副本极限获得超对称配分函数及其导数的原因。