完全乘性函数的狄利克雷级数乘积的因式分解

在第一章中，我们将给出与狄利克雷特征相关的 L 函数模平方值的计算。这一计算提示询问是否存在某种算术乘性函数环以及其唯一性。这一探索导致了第二章中该环的构造。最后，在第三章中，我们将给出与该环相关的若干命题。以下是本工作的主要结果之一：对于两个完全乘性函数 F 和 G，设 s 为使狄利克雷级数 D(F,s) 和 D(G,s) 收敛的复数：$\forall F,G \in \mathbb{M}_{c}: D(F,s) \times D(G,s) = D(F \times G,2s) \times D(F \square G,s)$，其中运算 $\square$ 定义为第二章中所述环的加法。以下是一些类似版本，设 $s = x+iy$：$\forall F,G \in \mathbb{M}_{c}: D(F,s) \times D(G,\overline{s}) = D(F \times G,2x) \times D(F/\text{Id}_{e}^{iy} \square G/\text{Id}_{e}^{-iy}, x)$；$\forall F,G \in \mathbb{M}_{c}: |D(F,s)|^{2} = D(|F|^{2},2x) \times D(F/\text{Id}_{e}^{iy} \square \overline{F/\text{Id}_{e}^{iy}}, x)$。