关于算术函数的二项式卷积

设 $n=\prod_p p^{\nu_p(n)}$ 表示 $n\in \N$ 的标准分解式。算术函数 $f$ 和 $g$ 的二项式卷积定义为 $(f\circ g)(n)=\sum_{d\mid n} (\prod_p \binom{\nu_p(n)}{\nu_p(d)}) f(d)g(n/d),$ 其中 $\binom{a}{b}$ 是二项式系数。我们提供了二项式卷积的性质。我们研究了 $\C$-代数 $({\cal A},+,\circ,\C)$，完全积性函数、Selberg 积性函数、指数 Dirichlet 级数、指数生成函数以及导致各种 M\"obius 型反演公式的广义二项式卷积的刻画。全文中我们将结果与 Dirichlet 卷积 $*$ 进行了比较。我们的主要结果是 $({\cal A},+,\circ,\C)$ 同构于 $({\cal A},+,*,\C)$。我们还获得了多项式定理的一个“积性”版本。