双复数上的对合

实交换代数 $A$ 的对合是一个实线性同态 $f : A \rightarrow A$，满足 $f^2 = \mathrm{Id}$。我们证明了双复数代数有六个对合，而非文献中所述的实际四个。我们还刻画了满足附加性质 $f^n = \mathrm{Id}$（对某整数 $n \geq 2$）的 $n$-对合。我们证明存在八个 $n$-对合，且它们仅出现在 $n = 2$ 和 $n= 4$ 时。我们利用我们的结果给出了双复数代数中可逆元素的一个新刻画。