精确博弈锥的 facets
组合数学
2022-03-29 v1 计算机科学与博弈论
摘要
由 Schmeidler 于 1972 年引入的精确可转移效用联盟博弈类，已在博弈论与不精确概率的背景下得到研究。我们通过描述定义该锥的最小线性不等式集来刻画精确博弈锥；这些精确锥的 facet 定义不等式似乎对应于特定的集合系统（=联盟系统）。我们注意到，在这些 facet 定义不等式中具有非零系数的非空真联盟构成了具有特殊性质的集合系统。更具体地说，我们引入了半平衡联盟系统的概念，它推广了合作博弈论中经典的平衡联盟系统概念。半平衡联盟系统给出了精确锥的有效不等式，而极小半平衡系统（就集合系统的包含意义而言）刻画了该锥。我们还引入了极小半平衡系统的基本分类、其图示表示，以及不可分解（极小）半平衡联盟系统这一重要概念。本文的主要结果是，不可分解半平衡系统与精确锥的 facet 定义不等式一一对应。相关的次要结果是反驳了先前的一个猜想，即一个联盟博弈是精确的当且仅当它是完全平衡的且其反偶也是完全平衡的。我们还额外刻画了那些同时是精确锥与完全平衡博弈锥的 facet 定义不等式。
引用
@article{arxiv.2103.02414,
title = {Facets of the cone of exact games},
author = {Milan Studený and Václav Kratochvíl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.02414},
year = {2022}
}
备注
39 pages, to be submitted (probably) to Mathematical Methods of Operation Research