平衡博弈集合研究

我们研究了合作可转让效用博弈集合的几何结构，这些博弈具有非空 core，Bondareva 和 Shapley 将其称为平衡博弈。我们展示了该集合是一个非尖锥多面体，并找到其极端射线和 facet。我们还对 grand coalition value 固定的平衡博弈集合进行了研究，这yield 一个仿射非尖锥多面体。最后，研究了 grand coalition value 固定且值为非负平衡博弈的集合。该集合是一个凸 polytope，具有显著性质。我们描述了其顶点和 facet，研究了顶点的邻接结构，开发了一个在随机均匀方式生成顶点的算法，并表明该 polytope 是组合的，其邻接图是哈密顿的。最后，我们给出了 core 缩为 singleton 的博弈集合的描述。资金：本工作由西班牙政府 [Grant PID2021-124933NB-I00] 支持。