不完全合作博弈的1-凸扩张与平均价值

不完全合作博弈模型通过考虑部分特征函数，将不确定性引入经典合作博弈模型之中，从而某些联盟的价值未知。本文主要关注该框架下的1-凸合作博弈类。我们感兴趣于两个紧密交织的问题。第一，给定一个不完全博弈，我们可以用哪些方式填补缺失价值以得到一个经典的1-凸博弈？此类完全博弈称为\emph{1-凸扩张}。对于极小不完全博弈类（其中恰已知单点联盟与全体联盟的价值），我们通过刻画1-凸扩张集合给出解答，该刻画利用了该集合的极值点与极射线。第二，如何仅基于已知联盟价值，以理性、公平且高效的方式确定玩家的收益？基于1-凸扩张集合的刻画，我们引入了经典博弈中三种解概念（价值）的推广，即$\tau$值、Shapley值与核仁。我们考虑两种变体：计算极值博弈的重心，或极值博弈与极射线组合的重心。我们证明所有推广价值在极小不完全博弈上均一致，从而可引入\emph{平均价值}。对于该价值，我们基于经典合作博弈中$\tau$值与Shapley值的公理化刻画给出了三种不同公理化。最后，我们转向\emph{具有已定义上向量的不完全博弈}，提出相同问题，此次得到不同结论，这为检验我们的工具与平均价值知识提供了基准。