不完备合作博弈中的正性与凸性

不完备合作博弈通过省略部分联盟的值推广了经典合作博弈模型。这允许将不确定性纳入模型，并仅基于部分信息研究底层博弈以及可能的收益分配。本文对不完备博弈进行系统研究，聚焦于两类重要的合作博弈：正博弈与凸博弈。关于正性，我们将先前针对一类特殊极小不完备博弈的结果推广到一般情形。我们通过证书的存在刻画了到正博弈的不可扩展性，并利用其极端博弈给出了正扩展集合的描述。随后利用这些结果获得了若干具有特殊结构的不完备博弈类的显式公式。第二部分处理凸性。我们首先考虑非负极小不完备博弈的情形。接着我们综述集函数相关理论中的已有结果，即为补全偏函数问题提供背景。我们给出了可扩展性的刻画以及对称凸扩展集合的完整描述。该集合可作为凸扩展集合的近似。最后，我们勾勒出关于不完备合作博弈与合作区间博弈之间联系的一种全新视角。