博弈论中集合函数的几何：组合与计算视角

本论文的主要目标是推动合作博弈论向组合学、算法学与离散几何方向发展。因此，本手稿第一章致力于凸显可转移效用博弈的联盟函数的几何本质，并阐明其与次模集函数理论和多面体几何的已有联系。为深化与多面体几何的联系，我们定义了一类称为基本多面体的新多面体族，在其上可应用广义版本的 Bondareva-Shapley 定理来检验其非空性。为使这些计算工具具备实用价值，我们基于 Peleg 方法给出了一种生成极小平衡集合的算法流程。随后，我们应用 Bondareva-Shapley 定理的推广来设计一组算法流程，用以检验性质或生成特定的联盟集合。下一章考察与组合学的联系。首先，我们证明平衡集合构成一种组合物种（combinatorial species），并构造了规模为 p 的 k-一致超图物种，作为构造平衡集合物种的中间步骤。之后，引入了若干关于被博弈扭曲的共振排列（resonance arrangements）的结果，给出了关于预分配空间与核的面构型的新信息。最后，我们利用前几章结果探讨核稳定性问题。首先，我们提出一种基于 Grabisch 与 Sudhölter 关于具有稳定核的博弈的嵌套平衡性刻画的算法，其广泛使用了第二章引入的 Bondareva-Shapley 定理推广。其次，描述了核稳定性的一个新的必要条件，基于……的应用