一般图匹配博弈：近似核

Shapley 与 Shubik 的经典论文[Shapley1971assignment]利用匹配理论与 LP 对偶理论及其高度非平凡的交互作用刻画了指派博弈的核。尽管该博弈的核恒非空，一般图匹配博弈的核却可能为空。本文通过给出后者在 $2/3$-近似核中的一个分配挽回了这一局面。该界是最优的，因为它是自然底层 LP 的整数间隙。我们的利润分配方法更进一步：代理所获利润的倍数常优于 ${2 \over 3}$，且位于区间 $[{2 \over 3}, 1]$ 内，取决于该代理受约束的严重程度。接下来，我们通过互补松弛的视角研究指派博弈，提供了关于如何辨识其核分配的新的见解。我们给出了个体与代理团队的竞争力，以及它们在核分配中所累积利润量之间的关系，其中所谓{\em 竞争力}是指个体或团队在每个/某些/无最大匹配中是否被匹配。这也阐明了指派博弈中的退化现象，即最大权匹配不唯一。核是合作博弈论中典型的解决方案概念。它包含所有将博弈总价值分配给代理的方式，使得任何子联盟都没有动机从大联盟中脱离。我们的分配位于 $2/3$-近似核中，意味着子联盟脱离至多获得 $3/2$ 倍的收益，且在典型情况下更少。