匹配与$b$-匹配博弈核心配置的新刻画

我们对以下博弈给出核心配置（core imputations）的新刻画：* 指派博弈。* 并发博弈，即具有非空核心的一般图匹配博弈。* 无约束二部 $b$-匹配博弈（边可被匹配多次）。* 有约束二部 $b$-匹配博弈（边至多被匹配一次）。Shapley与Shubik的经典论文\cite{Shapley1971assignment}表明，指派博弈的核心配置恰为该博弈LP松弛对偶的最优解。基于此，Deng等人\cite{Deng1999algorithms}给出一个通用框架，对若干基本组合博弈得出类似刻画。有趣的是，其框架不适用于上述最后两类博弈。进而，我们表明这些博弈的某些核心配置对应于最优对偶解，而另一些则不然。这引出了理解后者起源的诱人问题。我们还给出了前两类博弈核心配置中智能体与团队所获利润的新刻画。我们对第一类博弈的刻画强于第二类；其根本原因在于Birkhoff多面体的顶点刻画强于Balinski多面体的顶点刻画。