关于 $b$-匹配游戏核心的研究
计算机科学与博弈论
2025-02-05 v1
摘要
core 是合作博弈论中分配利润的基本解决方案概念。一种 imputation 将给定游戏的价值分配给其 agent。若该分配相对于每个子联盟，其 agent 分配的金额至少为该子联盟的价值，则该分配位于 core 中。因此，在 core 分配下，每个指数级子联盟都得到满足。以下计算问题引起了广泛关注：给定一种 imputation，它是否位于 core 中？显然，这一问题属于 co-NP，因为该问题的 co-NP 证书即为不满足该分配的子联盟。该问题在 assignment game 中属于 P [SS71]，并被证明对于 max-flow [FZCD02] 和 MST [FKFH97] 等多个自然游戏为 co-NP-hard。唯一尚未解决的自然游戏是当边缘匹配次数不受限制时的 b-matching game；若每条边最多只能匹配一次，则为 co-NP-hard [BKPW18]。起初，人们并不清楚这一问题的结局会如何：一方面，对于除一游戏外的所有游戏，此问题已被证明为 co-NP-hard；另一方面，接近 assignment problem 以及匹配的深层结构属性可能导致积极结果。本文我们证明该问题确实为 co-NP-hard。
引用
@article{arxiv.2502.01914,
title = {On the Core of the $b$-Matching Game},
author = {Rohith Reddy Gangam and Shayan Taherijam and Vijay V. Vazirani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.01914},
year = {2025}
}
备注
16 pages, 5 figures