Brunn-Minkowski 不等式到多个矩阵的推广

Yuan 和 Leng（2007）给出了 Ky Fan 行列式不等式的一个推广，而后者是基础 Brunn-Minkowski 不等式 $(\det (A+B))^{1/n} \ge (\det A)^{1/n} +(\det B)^{1/n}$ 的一个著名精细化结果，其中 $A$ 和 $B$ 为半正定矩阵。在本注记中，我们首先将 Yuan-Leng 的结果推广到多个正定矩阵，进而将其推广到数值范围包含于一个扇区中的更大一类矩阵。我们的结果改进了 Liu 近期的结果 [Linear Algebra Appl. 508 (2016) 206--213]。