扩展可解势类：II. 带势垒的屏蔽库仑势

本文是系列文章中的第二篇，我们成功扩展了一维和三维空间中的可解问题类别。我们通过在一个完备的平方可积基中工作来实现这一点，该基承载了波算子的三对角矩阵表示。因此，波动方程等价于波函数在基中展开系数的三项递推关系。求解递推关系等价于解决原始问题。该方法给出了更大类别的可解势。通常的对角表示约束导致可解势类缩减为传统类别。然而，三对角要求仅允许极少数特殊势能被添加到可解类中。在本工作中，我们获得了具有非轨道势垒的三参数 $1/r$ 奇异但短程势的 S 波解，并研究了其能谱。我们认为它可作为电子与扩展分子屏蔽库仑相互作用的更合适模型。我们还给出了其非零角动量的共振结构。此外，我们绘制了电子被由一组势参数值建模的分子散射的相移图。