扩展可解势类。IV 具有丰富谱的反平方势

这是系列中的第四篇文章，我们成功扩大了精确可解量子系统的类。我们通过在携带波算符的三对角矩阵表示的完整平方可积基组中工作来实现这一点。因此，矩阵波动方程成为波函数展开系数的三项递推关系。以正交多项式求此递推关系的解等价于求解原问题。这种方法称为三对角表示法(TRA)，给出了更大类的可解势。在此，我们获得了一个新的四参数1/r2奇异但短程径向势的S波解，该势具有精细的构型结构和丰富的谱性质。被此势散射的粒子必须克服势垒，然后可能被捕获在势谷中的共振或束缚态。使用复标度（复旋转），我们在非零角动量的复能量平面中展示了该势的丰富谱性质，并展示了此结构如何随物理参数变化。