亏格2曲面自同构在三维球面上的扩张

闭可定向曲面 $\Sigma$ 的一个自同构 $f$ 被称为可在三维球面 $S^3$ 上扩张，如果相对于某个嵌入 $\Sigma \hookrightarrow S^3$，$f$ 可扩张为配对 $(S^3, \Sigma)$ 的一个自同构。我们证明，若亏格2曲面 $\Sigma$ 的一个自同构可在 $S^3$ 上扩张，则 $f$ 相对于某个嵌入 $\Sigma \hookrightarrow S^3$ 扩张为配对 $(S^3, \Sigma)$ 的自同构，使得 $\Sigma$ 在两侧均以亏格2把柄体为边界。由 Ozawa 与第二作者给出的嵌入于 $S^3$ 中的亏格2把柄体外部的本质环面分类起到了关键作用。