K3 曲面自同构的可扩张性

若 K3 曲面 $X$ 在 $p$-进域 $K$ 的整数环上存在一个真光滑模型，则称其具有好约化。在此假设下，如果 $X$ 存在一个配备 $G$-作用（与 $X$ 上的作用相容）的真光滑模型，则称 $\mathrm{Aut}(X)$ 的子群 $G$ 是可扩张的。我们证明，若 $G$ 的阶与 $p$ 互素且辛作用（即保持 $X$ 上的整体 $2$-形式），则 $G$ 是可扩张的。证明依赖于 K3 曲面模型的双有理几何，以及某些奇点的等变同时消解。我们还给出了一些不可扩张作用的例子。