二维退化 Burgers 方程的扩展对称分析

我们对二维退化 Burgers 方程进行了扩展对称分析。利用代数方法求得其完备点对称群，并证明其所有广义对称等价于其 Lie 对称。我们还证明该方程的守恒律空间是无限维的，且自然同构于 (1+1) 维反向线性热方程的解空间。以最优方式全面研究了二维退化 Burgers 方程的 Lie 约化，并构造了新的 Lie 不变解。我们额外考虑了同时满足类似非退化 Burgers 方程的解。总计，我们构造了二维退化 Burgers 方程的四个解族，它们用 (1+1) 维线性热方程的任意（非零）解表示。文中还讨论了各类隐藏对称与隐藏守恒律（局部与势的）。作为副产品，我们详尽描述了输运方程（亦称无黏 Burgers 方程）的广义对称、余对称与守恒律，并构造了具有 -1/2 次幂非线性的非线性扩散与扩散-对流方程的新不变解。