$[\Omega(\mathbb S^{r+1}), \Omega (Y)]$ 的指数

我们研究了任意 $r\ge 1$ 时全 Cohen 群 $[\Omega(\mathbb S^{r+1}), \Omega(Y)]$ 的指数。特别地，我们证明对 $p\ge 3$，$[\Omega(\mathbb S^{r+1}), \Omega(\mathbb S^{2n+1})]$ 与 $[\Omega(\mathbb S^{r+1}), \Omega(\mathbb S^{2n})]$ 的 $p$-准素指数分别等于球面 $\mathbb S^{2n+1}$ 与 $\mathbb S^{2n}$ 的 $p$-准素同伦指数。我们进一步研究了当 $Y$ 为具有同伦 $n$-球面 $\Sigma(n)$ 的 $\Sigma(n)/G$、复射影空间 $\mathbb{C}P^n$（$n\ge 1$）或四元数射影空间 $\mathbb{H}P^n$（$1\le n\le \infty$）的同伦类型的空间时的指数问题。