基于布朗通量的二维磁薛定谔本征函数指数定域化

我们研究 $\tfrac12 (-i\nabla - A(x))^2f=\lambda f$ 在具有 Dirichlet 边界条件的区域 $\Omega\subset \mathbb{R}^2$ 上的解，并针对到经典允许区域的 Agmon 型距离给出指数衰减估计。该度量仅依赖于特征值与关联的磁场。事实上，此距离函数权函数中的主要量可解释为磁场沿所有此类域的“平均磁通量”：这些域的边界由连接“最小路径”与另一随机路径所形成的闭合曲线构成。我们的估计基于对关联热核使用 Feynman-Kac-Itó 公式的分析。