线性椭圆与抛物方程解梯度的指数界

本文中，我们证明线性椭圆与抛物方程解的全局梯度估计。对于充分光滑的有界凸域$\Omega \subset \mathbb{R}^N$，我们证明适当椭圆方程$\mathcal{L} \phi = F$的解$\phi \in W_0^{1,\infty}(\Omega)$（其中$F \in L^{\infty}(\Omega;\mathbb{R})$）满足$|\nabla \phi|_{\infty} \leq C |F|_{\infty}$，其中正常数$C = \exp(C(\mathcal{L})\text{diam}(\Omega))$。我们在抛物情形下也得到类似估计。这些指数界的证明依赖于受Ben Andrews和Julie Clutterbuck一系列论文启发的全局梯度估计。本工作受Landis猜想的对偶版本所推动。