子解析域上线性椭圆偏微分方程解的$W^{1,p}$先验估计

我们证明了在子解析域上散度形式的二阶线性椭圆偏微分方程解的先验估计。更精确地说，我们研究了强椭圆方程$Lu=f$的解，其中$f\in L^2(\mathcal{\Omega})$且$Lu=div (A(x) \nabla u)$，并且给定一个有界子解析域$\mathcal{\Omega}$，其边界可能允许非度量锥形奇点，我们提供了边界奇点切锥上的显式条件，该条件确保对于某个$p>2$，有$||u||_{ W^{1,p}(\mathcal{\Omega})}\le C||f||_{L^2(\mathcal{\Omega})}$。数$p$依赖于$\delta \mathcal{\Omega}$奇点的几何形状，但不依赖于$u$。