探索Kneser图独立复形的同调性质

我们讨论了Kneser图Ind(KG(n,k))的独立复形的拓扑性质，其中n≥3且k≥1。通过射影平面识别一类极大单形，我们得到了复形Ind(KG(3,k))的6维同调生成元。利用交叉多面体生成元，我们给出了复形Ind(KG(n,k))的p维同调秩的下界，其中p=1/2·C(2n+k,2n)。记F_n^{[m]}为[m]的n元子集构成的集合，配备对称差度量。我们证明，如果ℓ是使得q维约化同调\tilde{H}_q(VR(F_n^{[ℓ]};2(n-1)))非平凡的最小整数，则rank(\tilde{H}_q(VR(F_n^{[m]};2(n-1)))) ≥ Σ_{i=ℓ}^m C(i-2,ℓ-2)·rank(\tilde{H}_q(VR(F_n^{[ℓ]};2(n-1)))。由于独立复形Ind(KG(n,k))与Vietoris-Rips复形VR(F_n^{[2n+k]};2(n-1))相同，我们在Kneser图的独立复形背景下得到了一个同调传播结果。本文还讨论了这些复形的连通性。