利用有限记忆侦察兵探索无限空间

考虑少数侦察兵探索无限 $d$ 维网格，旨在命中一个隐藏目标点。每个侦察兵由一个概率有限自动机控制，该自动机基于其当前状态决定其移动（至相邻网格点）。这些侦察兵在完全同步调度下运行，当它们共享同一网格点时彼此通信（以影响其各自状态），否则独立运行。我们的主要研究问题是：需要多少侦察兵才能保证目标点的平均命中时间为有限？最近研究表明，对于任何维度 $d \geq 1$， $d + 1$ 是这个问题答案的一个上界，本文的主要贡献在于证明该界对于 $d \in \{ 1, 2 \}$ 是紧的。