确定性高维网格探索的紧界
分布式、并行与集群计算
2020-05-27 v1 多智能体系统
摘要
我们研究由有限自动机控制的自主智能体探索有向网格的问题。在二维网格情形下，需要多少智能体才能探索网格，或等价地，在网格中找到隐藏宝藏，这一问题在同步与半同步设定下均已完全明晰。对于更高维度，Dobrev、Narayanan、Opatrny 和 Pankratov [ICALP'19] 在最近指出，令人惊讶的是，少量（小）常数个智能体足以找到宝藏，且与维数无关，从而反驳了 Cohen、Emek、Louidor 和 Uitto [SODA'17] 的一个猜想。Dobrev 等人留下一个开放问题：他们对智能体数量的界能否被改进。我们对确定性有限自动机肯定地回答了该问题：我们证明 3 个同步智能体与 4 个半同步智能体足以探索任意常数维数 的网格。这些界是最优的，且值得注意的是，相应的下界在二维情形即已成立。我们的技术也可用于推进 Dobrev 等人提出的其他开放问题：我们证明 4 个同步与 5 个半同步智能体足以进行多项式时间探索，并表明在天然假设下，3 个同步与 4 个半同步智能体足以探索任意维数的无向网格（这同样是最优的）。
引用
@article{arxiv.2005.12623,
title = {Tight Bounds for Deterministic High-Dimensional Grid Exploration},
author = {Sebastian Brandt and Julian Portmann and Jara Uitto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.12623},
year = {2020}
}