在不可靠移动下导航无限空间

我们考虑在具有单个移动智能体的 $2$ 维无限网格上的搜索问题。智能体的目标是找到回家的路，家位于由对手选择的某个网格单元中。初始时，智能体会获得一个无限的指令序列，指示智能体执行移动。每条指令对应于移动到相邻的网格单元，且指令集可以是智能体和家初始位置的函数。我们问题的挑战源于智能体移动中的故障。在每一步中，以某个常数概率 $0 \leq p \leq 1$，智能体执行随机移动而不是遵循当前指令。本文针对该问题提供了两个结果。首先，我们证明对于某些 $p$ 值，不存在任何能在有限期望时间内引导智能体回家的指令集。其次，我们用一种算法补充了这一不可能性结果，对于足够小的 $p$ 值，该算法能产生有限的回家命中时间期望。特别地，我们证明对于任何 $p < 1$，我们的方法给出的命中率随时间呈多项式衰减。从这个意义上说，在命中时间方面，我们的方法远优于标准随机游走。本文的主要贡献和核心信息是证明，对于某个介于 $0.01139\dots < p < 0.6554\ldots$ 之间的值，该问题的可解性存在相变。