无信息条件下在平面中抵达目标

一个移动智能体需在欧几里得平面中抵达一个目标。智能体和目标均被建模为点。初始时，智能体与目标的距离至多为 $D>0$。抵达目标意味着智能体到达距目标至多 $r>0$ 的{\em 感知距离}内。智能体拥有长度度量和指南针。我们考虑两种场景：在{\em 静态}场景中，目标是静止的；在{\em 动态}场景中，目标可以以任意（可能变化的）速度移动，速度上限为 $v$。智能体对问题的参数一无所知，特别地，它不知道 $D$、$r$ 或 $v$。目标是以尽可能低的代价抵达目标，代价由智能体轨迹的总长度衡量。我们的主要结果是确定了在两种场景下抵达目标的最低代价（精确到乘性常数），并为智能体提供了最优算法。对于静态场景，最低代价为 $\Theta((\log D + \log \frac{1}{r}) D^2/r)$；对于动态场景，最低代价为 $\Theta((\log M + \log \frac{1}{r}) M^2/r)$，其中 $M=\max(D,v)$。在后一种场景下，我们算法中智能体的速度随时间呈指数增长，并且我们证明，对于速度仅随时间呈多项式增长的智能体，这一代价是无法实现的。