利用少量记忆巡逻网格图

本文研究了使用具有最小记忆和有限感知范围的单个移动智能体巡逻任意维度的正则网格图的挑战。我们证明了无论感知范围如何，使用$0$比特记忆都无法巡逻某些网格图，并精确刻画了那些可以用$0$比特记忆和感知范围$V$巡逻的网格图。另一方面，我们展示了存在一种使用$1$比特记忆和$V=1$的算法，可巡逻任意$d$维网格图。鉴于智能体必须能够在$2d$个不同方向上移动才能巡逻，而$1$比特记忆在每个感官输入下只能指定两个方向，这一结果是令人惊讶的。我们的$1$比特巡逻算法通过精心利用小型状态空间来访问所有所需方向并避免卡住，从而解决了这一问题。总体而言，我们的结果给出了具体证据，表明与任意图相比，巡逻像网格图这样高度正则的环境所需的记忆极少。我们所使用的技术，例如将环境划分为感知区域以及利用高维产生的不同坐标，可能适用于分析其他类型正则环境中巡逻的空间复杂度。