单移动智能体判定图性质：一位内存足矣

我们研究确定型单智能体模型的计算能力，其中智能体与每个节点均配备有限量的持久内存。任务被形式化为输入图性质的判定问题，即任务定义为所有可能输入图的子集 $\mathcal{T}$，智能体必须判定网络是否属于 $\mathcal{T}$。我们关注可在多项式次移动与多项式时间局部计算内求解的判定问题类。本文的贡献是：具有一位智能体内存与 $O(1)$ 位存储（即节点内存）的极弱系统的计算能力，等价于具有 $O(n)$ 位智能体内存与 $O(1)$ 位存储的系统。我们还表明一位智能体内存对导出该等价性至关重要：存在一个可由一位内存智能体求解但零位内存（即遗忘型）智能体无法求解的判定任务。我们的结果由以多项式时间开销用一位内存智能体模拟 $O(n)$ 位内存智能体的算法推得，该算法基于两个新技术工具。其一是仅用每节点 $O(1)$ 位存储的动态 $s$-$t$ 路径维护机制。其二是面向每节点 $O(1)$ 位内存与 $O(1)$ 位存储移动智能体系统的新型字典序 DFS 算法。这些工具本身具有独立意义。