线上群体搜索的能量消耗

考虑两个机器人从无限直线上的原点出发,搜索位于直线上未知位置的出口。机器人仅当在同一时刻到达同一位置才能通信,即它们使用所谓的面对面通信模型。群体搜索时间定义为当两个机器人都能到达出口时,关于出口到原点距离 $d$ 的最坏情况时间。长期以来已知,对于以单位速度行进的单个机器人,搜索时间至少为 $9d-o(d)$。最近证明 $k\geq2$ 个以单位速度行进的机器人也需要至少 $9d$ 的群体搜索时间。我们研究两个机器人进行群体搜索时的能量-时间权衡,其中机器人以恒定速度 $s$ 行进距离 $x$ 所消耗的能量损失由 $s^2 x$ 给出。具体地,我们考虑在搜索时间至多为距离 $d$ 的倍数 $c$ 且机器人速度以 $b$ 为界的约束下,最小化机器人总能量消耗的问题。本研究的动机在于:当机器人必须以 $9d$ 时间在最大速度 1 下完成搜索时,单个机器人至少需要 $9d$ 能量,而对于两个机器人,所有先前提出的算法消耗至少 $28d/3$ 能量。当机器人具有有界内存时,我们推广现有算法以获得一族最优(某些情况下近最优)算法,其由 $b,c$ 值对参数化,可解决这些可解值对全谱上的问题。我们还提出一种具有无界内存的新搜索算法,同时实现搜索时间 $9d$ 并消耗能量 $8.42588d$。我们的结果表明,两个机器人可以在最优时间 $9d$ 内在线搜索,同时消耗少于单个机器人在相同搜索时间内的总能量。