利用面对面通信从圆盘疏散机器人

假设两个机器人位于单位圆盘的中心。它们的目标是通过位于圆盘边界上未知位置的出口疏散出圆盘。在任何时刻，机器人可以以最大速度 $1$ 独立地在圆盘上任意移动。机器人可以在相遇时交换信息进行合作。我们研究了使两个机器人最小化疏散时间（即两个机器人都到达出口的时间）的算法。在 [CGGKMP14] 中，作者给出了一种定义两个机器人轨迹的算法，其疏散时间至多为 $5.740$，并证明了任何算法的疏散时间至少为 $3+ \frac{\pi}{4} + \sqrt{2} \approx 5.199$。我们改进了单位圆盘疏散时间的上下界。具体而言，我们提出了一种新的非平凡算法，其疏散时间至多为 $5.628$，并证明了任何算法的疏散时间至少为 $3+ \frac{\pi}{6} + \sqrt{3} \approx 5.255$。为实现上界，我们设计了一种算法，即使两个机器人都未找到出口，也促使它们强制相遇。我们还表明，对于在正六边形顶点处寻找出口的相关问题，此类策略被证明是最优的。