通信范围受限的移动智能体对等边三角形的疏散问题

我们考虑将 $k \geq 2$ 个移动智能体从边长为单位的等边三角形中，通过位于三角形周边未知位置的出口进行疏散的问题。智能体初始位于三角形形心，且只能在距离至多 $r$（$0\leq r \leq 1$）内与其他智能体通信。智能体移动速度至多为 1，且仅当其到达出口所在点时才发现出口。智能体可协作搜索出口。{\em 疏散问题}的目标是最小化疏散时间，定义为{\em 所有}智能体到达出口的最坏情况时间。我们提出并分析了若干针对 $k \geq 2$ 个智能体疏散问题的算法；结果表明，所应采用的最佳策略随 $r$ 与 $k$ 的取值不同而不同。对于两个智能体，我们给出三种算法，各自在 $0 \leq r \leq 1$ 范围内不同的 $r$ 子区间上取得最佳性能。最后，我们证明对任意 $r$，疏散 $k=6 +2\lceil(\frac{1}{r}-1)\rceil$ 个智能体可在时间 $1+\sqrt{3}/3$ 内完成，该结果在时间上最优，且在智能体数量上渐近最优。