面对面模型下双机器人从圆盘撤离的平均情况-最坏情况权衡

面对面模型下双机器人从圆盘撤离的问题首次在 [Czyzowicz et al., DISC'14] 中提出，并自此连同其诸多变体一起针对最坏情况分析得到了广泛研究。我们开启了同一问题的平均情况分析研究，这也等价于为该问题设计随机化算法。首先我们观察到 [Czyzowicz et al., DISC'14] 中算法 $B_{2}$ 的最坏情况代价 $WRS(B_{2}):=5.73906$ 具有平均情况代价 $AVG(B_{2}):=5.1172$。随后我们验证，后续发表中任何带来最坏情况代价改进的算法均无更优的平均情况代价，从而得出结论：我们的问题需要发明新算法。接着我们观察到，一个极为简单的算法 $B_{1}$ 具有很小的平均情况代价 $AVG(B_{1}):=1+\pi$，但最坏情况代价很高 $WRS(B_{1}):=1+2\pi$。受上述启发，我们引入约束优化问题 $_2Evac_{F2F}^w$，其中试图在 worst case 代价不超过 $w$ 的前提下最小化撤离算法的平均情况代价。该问题在实际应用方面具有特殊意义，因为搜救行动中的常见目标是在不超过特定最坏情况阈值（例如出于安全或能量限制原因）的条件下最小化平均完成时间。我们的主要贡献是设计并分析了一系列新的参数化撤离算法 $A(p)$，其可针对每个 $w \in [WRS(B_{1}),WRS(B_{2})]$ 求解 $_2Evac_{F2F}^w$。