并行随机博弈中 Büchi 与 Transience 目标的策略复杂性

我们研究计数图上的 2 人零和并行（即同时移动）随机 Büchi 博弈和 Transience 博弈。两位玩家 Max 和 Min 分别寻求最大化和最小化满足博弈目标的概率。Büchi 目标是访问给定的目标状态集合无限次。这可以看作是最大化每日奖励的 $\limsup$ 的特例，其中所有每日奖励均为 $\{0,1\}$$。Transience 目标是指不访问任何状态无限次，即每个有限状态子集最终永远离开。Transience 只能在无限博弈图中实现。我们证明在 Büchi 博弈中总存在$\varepsilon$-optimal Max 策略，该策略仅使用一步计数器（离散时钟）加上 1 位公共记忆。即使针对有限图，这此上界也是新的结果。此上界在意义上是紧密的，因为仅使用一步计数器或仅使用有限记忆的 Max 策略即使在有限博弈图上也不足够。此上界是略强于新结果的结果的 consequence:$\varepsilon$-optimal Max 策略用于组合 Büchi 和 Transience 目标仅需 1 位公共记忆（但不能是无记忆的）。我们的证明技术还产生了一个密切相关的结果，即$\varepsilon$-optimal Max 策略用于 Transience 目标本身可以选择为无记忆的。