具有安全性与可达性目标的并发随机博弈的策略复杂度
计算机科学与博弈论
2015-06-09 v1 计算机科学中的逻辑
摘要
我们考虑有限状态并发随机博弈，由 k>=2 名玩家进行无限轮次博弈，其中每轮每位玩家同时且独立于其他玩家选择一个动作，随后后继状态由当前状态与所选动作给出的概率分布确定。我们考虑可达性目标，即给定目标状态集要求访问该目标中的某个状态；以及其对偶安全性目标，即给定目标状态集要求仅访问该目标集中的状态。我们关注以耐心度（patience）衡量的平稳策略的复杂度，耐心度定义为所采用的最小非零概率的倒数。我们的主要结果如下：我们证明在两人零和并发随机博弈中（一名玩家具有可达性目标，另一名玩家具有互补安全性目标）：(i) 对双方玩家而言，最优与 epsilon-最优策略的耐心度的最优界均为双指数级；(ii) 即使在仅有一个非吸收态的博弈中，指数级（关于动作数量）的耐心度也是必要的。一般而言，我们研究允许平稳 epsilon-纳什均衡的非零和博弈类。我们证明，若至少一名玩家具有可达性目标，则 epsilon-纳什均衡策略可能需要双指数级耐心度；相反，若所有玩家均具有安全性目标，则 epsilon-纳什均衡策略的耐心度最优界仅为指数级。
引用
@article{arxiv.1506.02434,
title = {Strategy Complexity of Concurrent Stochastic Games with Safety and Reachability Objectives},
author = {Krishnendu Chatterjee and Kristoffer Arnsfelt Hansen and Rasmus Ibsen-Jensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.02434},
year = {2015}
}