利用Hopset：常量公路维度图及更广场景的改进距离预言机

对于固定的 $h \geq 2$，我们考虑向图 $G$ 中添加一组相同顶点集上的加权捷径边的任务，使得在增广图中任意一对顶点之间最短 $h$-hop 路径的长度与这些顶点在 $G$ 中的原始距离完全相同。具有此性质的捷径边集合称为精确 $h$-hopset，可应用于处理图 $G$ 上的距离查询。特别是，$2$-hopset 直接对应于一种被称为 hub labeling 的分布式距离预言机。在这项工作中，我们探索了基于 $3$-hopsets 的集中式距离预言机，并展示了它们在几种实际场景中的优势。特别是，对于常量公路维度的图，以及更一般地对于常量骨架维度的图，我们表明 $3$-hopsets 每个节点所需的捷径数量比任何先前描述的距离预言机呈指数级减少，而查询解码时间仅二次增加，并且与基于直接应用 $2$-hopsets 的简单预言机相比实际上提供了加速。最后，我们考虑为给定图 $G$ 计算最小规模 $h$-hopset（对于任意 $h \geq 2$）的问题，展示了在唯一最短路径图情况下的多对数因子近似。当 $h=3$ 时，对于距离预言机使用空间的给定界限，与给定空间界限下的最优 $3$-hopset 预言机相比，我们提供了一种在空间和查询时间上均达到多对数近似的 hopset 构造。