基于枢纽标签的偏心率查询及其他应用

枢纽标签（hub labeling）方案是计算道路网络及其他大型复杂网络上距离的流行方法，对于拥有数百万条边的图，常能在几微秒内响应查询。本工作中，我们研究其在距离查询之外的算法应用。我们关注有向加权图上这些问题的若干版本中的偏心率查询和距离和查询，其部分动机源于它们在设施选址问题中的重要性。在负面结果方面，我们通过“细粒度”复杂性的标准构造，展示了上述在无权无向稀疏图上的问题的条件性下界。然而，当枢纽标签具有亚对数大小时，情况有所不同。事实上，给定最大标签大小 $\leq k$ 的枢纽标签，在总计 $2^{{O}(k)} \cdot |V|^{1+o(1)}$ 时间内对标签进行预处理后，我们能在 $2^{{O}(k)} \cdot |V|^{o(1)}$ 时间内计算任意顶点的偏心率和距离和。它也可应用于某些拓扑指标的快速全局计算。最后，作为我们方法的副产品，在任何具有有界膨胀的固定无权图类上，对于某个“显式”函数 $f$，我们能在 $f(k) \cdot n^{1+o(1)}$ 时间内判定该类中的 $n$ 顶点图的直径是否至多为 $k$。