循环图族的距离标记

对于任意有限图族，距离标记问题要求以某种方式为该族中每个图的所有节点分配标记，使得能够仅凭两节点的标记恢复出任意图中任意两节点之间的距离。主要目标是最小化所用不同标记的数量。我们研究由长度介于 3 和 $n$ 之间所有圈组成的图族 $\mathcal{C}_n$ 上的该问题。我们观察到有向圈上的精确解十分直接，因而聚焦于无向情形。我们设计了一种仅需 $\frac{n\sqrt{n}}{\sqrt{6}}+O(n)$ 个标记的标记方案，其所需标记量几乎比早前已知方案少一半。借助计算机搜索，我们对每个 $n\le 17$ 找到了最优标记，表明我们的方案所得结果非常接近最优值。