齐次多项式动力系统的显式解与稳定性性质

本文通过张量代数对一类连续时间齐次多项式动力系统（HPDS）进行系统理论处理。特别地，若一个齐次多项式微分方程组可由一个正交可分解（odeco）张量表示，我们可通过利用张量 Z-特征值与 Z-特征向量构造其显式解。我们将此类 HPDS 称为 odeco HPDS。利用显式解的形式，我们得以讨论 odeco HPDS 的稳定性性质。我们阐明，相应动态张量的 Z-特征值可用于建立必要且充分的稳定性条件，类似于线性系统理论中的条件。此外，我们能够获得具有常值控制的 odeco HPDS 的完整解。最后，我们建立了一些结果，可用于判断一个一般的 HPDS 能否被变换为 odeco HPDS 或由其逼近，从而使得前述结果得以应用。我们通过仿真和实际例子展示了我们的框架。