带脉冲的微分方程：周期解的存在性与稳定性

我们考虑 $\mathbb{R}$ 中具有有限个双曲平衡点的一般微分方程，其受到 $\omega$-周期瞬时扰动脉冲（$\omega>0$）的作用。利用原始系统（无扰动）的 time-$\omega$ 映射，我们能够找到受扰动系统的所有周期解并研究其稳定性。在本文中，我们建立了一种算法来定位频率为 $\omega$ 的脉冲系统的 $\omega$-周期解，研究其稳定性并定位鞍结分岔。利用我们的技术，我们能够完全表征所考虑系统的渐近动力学。