通过高斯稳定性结果得到显式最优难度

Raghavendra (2008)的结果表明，假设Khot的唯一博弈猜想（2002），对于每个约束满足问题，存在一个通用的半定规划达到最优近似因子。这个结果是存在性的，因为它没有提供显式的最优舍入过程，也没有允许精确计算该问题的唯一博弈难度。为每个特定的近似问题获得显式的最优近似方案和相应的近似因子是一个困难的挑战。确定精确近似因子和相应最优舍入的方法在MAX-CUT的分析（KKMO 2004）和不变性原理的使用（MOO 2005）中建立。然而，这种方法关键依赖于显式证明高斯空间中最优划分的结果。直到最近，Borell的结果（Borell 1985）是已知的唯一非平凡高斯划分结果。在本文中，我们利用Isaksson和Mossel（2012）关于高斯划分的新结果，推导出第一个显式的最优近似算法和相应的近似因子。这个高斯结果使我们能够精确确定MAX-3-EQUAL的唯一博弈难度。特别地，我们的结果表明Zwick针对该问题的算法达到了最优近似因子，并证明该算法达到的近似值约为0.796，正如Zwick所猜想的那样。我们进一步利用先前已知的最优高斯划分结果，获得了MAX-k-CSP的一个新的唯一博弈难度因子：利用众所周知的联合正态成对独立随机变量是完全独立的事实，我们证明Max-k-CSP的UGC难度为$\frac{\lceil (k+1)/2 \rceil}{2^{k-1}}$，改进了Austrin和Mossel（2009）的结果。