逼近最小唯一博弈与小集扩张的强化硬度

本文提出了 Feige 猜想的一个变体，该猜想声称在自然分布下的偏置赋值中，平均而言反驳不平衡 Max 3-XOR 是困难的。在此假设下，作者通过证明 Min 2-Lin-2 的逼近硬度为$3/2-\epsilon$，强化了此前已知的最小唯一博弈（Minimum Unique Game）逼近硬度$5/4-\epsilon$；并通过证明 Min Bisection 的逼近硬度为$3-\epsilon$，强化了此前已知的小集扩张（Small Set Expansion）逼近硬度$4/3-\epsilon$。此外，作者讨论了该方法的局限性，指出虽然假设关于带有 Samorodnitsky-Trevisan 超图谓词的不平衡 Max k-CSP 的该假设推广，可以将最小唯一博弈的逼近硬度强化至$2-\kappa$（其中$\kappa$为一个小的绝对正数），但尚不足以证明最小唯一博弈（或小集扩张）具有$\omega_k(1)$硬度。