扩展问题间的归约
计算复杂性
2010-11-12 v1
摘要
小集扩展假设（Raghavendra, Steurer, STOC 2010）是一个关于图中近似小集边扩展问题的自然硬度假设。该硬度假设与唯一博弈猜想（Khot, STOC 2002）密切相关。特别地，小集扩展假设蕴含了唯一博弈猜想（Raghavendra, Steurer, STOC 2010）。我们的主要结果是，小集扩展假设实际上等价于唯一博弈猜想的一个变体。更准确地说，该假设等价于对小集扩展具有相当温和条件的实例受限的唯一博弈猜想。此外，我们获得了平衡分割和最小线性排列问题的首个强近似硬度结果。此前，即使假设唯一博弈猜想成立，这些问题也没有已知的此类硬度。这些结果不仅将小集扩展假设确立为一个自然的统一假设，该假设蕴含了唯一博弈猜想及其所有推论，此外还蕴含了平衡分割和最小线性排列等其他问题的硬度结果，而且我们的结果还表明小集扩展假设问题位于唯一博弈猜想的组合核心。关键技术要素是一种新方法，用于利用通过（Raghavendra, Steurer, 2010）从小集扩展假设获得的唯一博弈实例的结构。这种额外的结构允许我们修改标准归约，从而从根本上破坏了它们的局部-装置性质。利用这种修改，我们可以讨论归约产生的图中的扩展性，而无需依赖底层唯一博弈实例的扩展性质（这对于局部-装置归约是不可能的）。
引用
@article{arxiv.1011.2586,
title = {Reductions Between Expansion Problems},
author = {Prasad Raghavendra and David Steurer and Madhur Tulsiani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.2586},
year = {2010}
}