各类矩阵与算子伪谱的显式界

我们研究方阵 $A \in \mathbb{C}^{N \times N}$ 的 $\epsilon$-伪谱 $\sigma_\epsilon(A)$。我们给出了任意 $2 \times 2$ 矩阵的 $\epsilon$-伪谱的完整刻画，并描述了任意方阵 $A$ 的 $\sigma_\epsilon(A)$ 的渐近行为（当 $\epsilon \to 0$ 时）。我们还给出了双对角矩阵以及有限秩算子的 $\epsilon$-伪谱的显式上下界。