矩阵随机压缩的准谱谱

矩阵 $A\in\mathbb C^{n\times n}$ 压缩到子空间 $V\subset\mathbb C^n$ 的结果是矩阵 $Q^*AQ$，其中 $Q$ 的列构成 $V$ 的正交基。这一压缩在算子理论和数值线性代数中是重要对象。特别关注压缩特征值的性质及其在扰动下的稳定性。本文考察压缩到从复Grassmannian上抽样的子空间上的情况。我们证明，此类压缩 $\varepsilon$-准谱谱的预期面积被上界为 $\text{poly}(n)\log^2(1/\varepsilon)\cdot\varepsilon^\beta$，其中 $\beta=6/5,4/3$ 或 $2$，取决于对 $A$ 的某些温和假设。沿途我们获得了（a）压缩最小奇异值的尾部界限，以及（b）超越现有方法的随机非Hermitian二次型的非渐近小液率估计。