高斯图可实现性的实验数学方法
几何拓扑
2021-03-04 v1 离散数学
摘要
高斯图（或更一般地，弦图）由一个圆及其内部的一些弦组成。高斯图是研究纽结以及平面和球面曲线拓扑的成熟工具。并非每个高斯图都对应于一个纽结（或一条浸入曲线）；若对应，则称为可实现的。高斯本人提出的一个经典计算拓扑问题是哪些弦图是可实现的。Dehn 于 1930 年代首次给出答案，此后许多用于检查高斯图可现实性的高效算法被开发出来。Grinblat-Lopatkin (2018,2020) 和 Biryukov (2019) 的近期研究提出了特别简单的与可实现性相关的条件，可用弦相交的奇偶性表达。这些条件的简单形式开启了利用约束满足及相关技术对高斯图进行实验研究的机会。在本文中，我们报告了使用逻辑编程语言 Prolog 中这些条件及其他算法的实现，对小规模（至多 11 条弦）高斯图进行的实验。特别地，我们发现了一系列反例，表明 Grinblat 和 Lopatkin (2018,2020) 与 Biryukov (2019) 建立的可实现性准则并不完全正确。
引用
@article{arxiv.2103.02102,
title = {Experimental Mathematics Approach to Gauss Diagrams Realizability},
author = {A. Khan and A. Lisitsa and A. Vernitski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.02102},
year = {2021}
}