线性弦图中的泡：桥与结晶图

在线性弦图中，短弦连接相邻顶点，而泡是没有短弦的区域。我们将桥定义为连接泡内部顶点与外部顶点的弦。在前期工作的基础上，我们研究了在泡和图均趋于极限大时桥的分布，并证明了桥的数量渐近服从正态分布，获得了作为泡大小函数的相应均值和方差的表达式。我们引入了结晶图的概念，其定义标准为所有弦要么是短弦，要么是桥。我们根据结晶图包含的短弦数量对结晶图进行计数，并提供了在结晶图趋于极限大时的渐近分布。我们证明了对于极大的图，短弦的数量服从正态分布，并在 $\sqrt{2n/\log n}$ 处急剧达到峰值，其中 $n$ 是图中弦的总数。