完全抽象拓扑图简单可实现的简化刻画

一个抽象拓扑图（简称 AT-图）是一个对 $A=(G,\mathcal{X})$，其中 $G=(V,E)$ 是一个图，$\mathcal{X}\subseteq {E \choose 2}$ 是其边对的一个集合。若 $G$ 可在平面中画出，使得 $\mathcal{X}$ 中的每对边恰好交叉一次且没有其他边对交叉，则称 AT-图 $A$ 是简单可实现的。我们证明，简单可实现的完全 AT-图由一组有限的禁止 AT-子图所刻画，每个子图至多具有六个顶点。这蕴含了一个用于检验完全 AT-图简单可实现性的直接多项式算法，简化了作者先前的一个算法。我们还展示了关于独立 $\mathbb{Z}_2$-可实现性的类似结果，其中仅指定了每对独立边交叉数的奇偶性。